已知椭圆x^2/2+y^2/1=1的左右焦点分别为F1,F2,若过点P(0,-2)及F1的直线交椭圆于A,B两点,求三角形ABF2这个面积是怎么个求法?不太会?
网友回答
a^2=2 a=√2
b^2=1 b=1
c=√(a^2-b^2)=1
F1(-1,0),F2(1,0)
直线PF1过（0,-2）,（-1,0）,即方程斜率k=2/(-1)=-2,可得直线方程y=-2x-2
x^2/2+y^2/1=1 （1）
y=-2x-2 （2）
（1）、（2）联立解得（x1,y1）,（x2,y2）,
（也可利用韦达定理x1+x2,x1*x2,y1+y2,y1*y2,
代入两点距离公式==√[(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2]
求得|AB|距离
再求得F2(1,0)到直线y=-2x-2的距离（对应三角形的高）
从而可求三角形ABF2的面积