设F1、F2分别为椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,若在椭圆c上存在P使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是
网友回答
椭圆上存在P使线段PF1的中垂线过点F2
那么ΔPF2F1为等腰三角形,PF1是底边
∴|PF2|=|F1F2|=2c
∵|PF2|∈[a-c,a+c]
∴a-c≤2c≤a+c
∴1-e≤2e≤1+e ,0
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
线段PF1的中垂线过点F2，则PF2=F1F2=2c,PF1=2a-PF2=2a-2c
根据三角形2边之和大于第三边
2a-2c+2c>2c恒成立2c+2c>2a-2c，a离心率=c/a>1/3