已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2半焦距为c,过F1做椭圆的弦F1

发布时间：2021-02-25 23:42:20

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2半焦距为c,过F1做椭圆的弦F1M,并延长至N,使MN=MF2,求证,N的轨迹为圆,并求其方程.

网友回答

由椭圆定义|MF1|+|MF2|=2a
由|MN|=|MF2|
则|MN|+|MF1|=2a
|F1N|=2a
可知N到定点F1(-c,0)的距离为定长2a
方程(x+c)^2+y^2=(2a)^2
(x+c)^2+y^2=4a^2
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