F1,F2是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,点P在抛物线C上,线段PF2与圆x^2+y^2=b^2相切于点Q,且Q为线段PF2的中点,则椭圆V的离心率是多少?
网友回答
为√5/3设原点为O,首先连接OQ 应为O为F1F2的中点,Q又为PF2的中点,所以有F1P为OQ的两倍,应为Q为切点,所以有OQ=b,F1P=2b 所以PF2=2a-2b
应为离心率e=c/a 有QF2=a-b
QF2∧2+OQ^2=OF2^2
a^2-b^2=c^2
有（a-b）^2=a^2-2b^2
化开有3b=2a再连力a^2-b^2=c^2消去b
得e=√5/3