0)的两焦点为F1,F2,若在椭圆上存在一点P,使PF1⊥PF2,求椭圆离心率e的范围

网友回答

∠F1PF2在P处于(0,b)时最大,
假设P处于(0,b)时有PF1⊥PF2,此时2c=√2a
此时椭圆离心率e=√2/2
椭圆越椭,∠F1PF2越大,椭圆上肯定存在一点P,使得PF1⊥PF2
离心率e的取值趋向于1
所以e的取值范围为[√2/2,1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
当P为短轴端点时，∠F1PF2最大，使这个角大于或等于90°即可.
因此，∠F1PO≥45°，
所以e=c/a=sin∠F1PO≥sin45°.
√2/2≤e