填空题将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题

发布时间:2020-07-09 02:37:12

填空题将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题”.下列四个命题:
①垂直于同一平面的两直线平行;? ②垂直于同一平面的两平面平行;
③平行于同一直线的两直线平行;? ④平行于同一平面的两直线平行.
其中是“可换命题”的是________.(填命题的序号)

网友回答

①③解析分析:根据题设中提供的可换命题的定义,对四个命题进行验证,四个命题交换后分别是①垂直于同一直线的两个平面平行;②垂直同一直线的两条直线平行;③平行于同一平面的两个平面平行;④平行于同一直线的两个平面平行.根据相关条件对其进行判断,得出正确命题.解答:由题意,四个命题交换后所得命题分别是①垂直于同一直线的两个平面平行;正确命题②垂直同一直线的两条直线平行不是正确命题,在此情况下两直线的位置关系可能是相交、平行、异面;错误③平行于同一平面的两个平面平行是正确命题,平面的平行关系具有传递性;正确④平行于同一直线的两个平面平行不是正确命题,在此条件下两平面可能是相交与平行关系.错误综上①③是“可换命题”故
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