网友回答
1、证明：∵函数y=f(x)对于任意的正实数x、y,都有f(xy)=f(x)f(y)
∴f（2*1）=f（2）*f（1）
而f（2）=1/9
∴f（1）=1
而当x＞0时,f（x）f（1/x）=f（x*1/x）
=f（1）=12、 单调递减
证明：设x1、x2,且x2＞x1＞0
令x2=n*x1,则可知,n＞1
所以 f（x2）-f（x1）=f（n*x1）-f（x1）
=f（n）*f（x1）-f（x1）
=f（x1）*[f（n）-1]
而（1）当x>1时,0======以下答案可供参考======
供参考答案1:
证明：（1）令x=y=1则f(1)=f(1)*f(1),故f（1）=0或1
若f（1）=0，则f（2*1）=f（2）=f（2）f（1）=0，与已知条件矛盾，故f（1）=1
令y=-x，则f（1）=f（x）f（1/x)=1
即f(x)f(1\x)=1(x>0) （2）易知对任意x>0,都有f（x)>0 设x2>x1>0,则x2/x1>1,f(x2/x1) 则：f(x2)=f(x1)f(x2/x1)
故f(x2)/f(x1)=f(x2/x1) 因此f(x)在（0,+∞）上单调递减
（3）f（1）=f(2)f(1/2)
解得f(2)=9
f(m^2)=f(m)^2=9
由于f（x)是单调函数，因此m^2=2
故正实数m=根号2