设a为正实数.函数f(x)＝x的立方减ax的平方减a的平方x再加1.x属于r 求f(x)的极值.

网友回答

f'(x)=3x²-2ax-a²=0
(x-a)(3x+a)=0
x=a,x=-a/3
a>0所以-a/3f'(x)开口向上
所以xa,f'(x)>0,所以是增函数
-a/30,所以是减函数
所以x=-a/3是极大值点,x=a是极小值点
所以极大值=f(-a/3)=5a³/27+1
极小值=f(a)=-a³+1
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
f(x)=x³-ax²-a²x+1
求导f(x)′=3x²-2ax-a²
令f(x)′=0
3x²-2ax-a²=0
x1=-1/3a, x2=a
①当a＞0时，x1＜0,x2＞0
此时当x＜x1,f(x)′＞0,x1＜x＜x2,f(x)′＜0.x＞x2,f(x)′＞o
∴此时x1=-1/3a是极大值，x2=a是极小值
②当a＜0时，x1＞0,x2＜0
当x＜x2时，f(x)′＞0,x2＜x＜x1,f(x)′＜0.x＞x1,f(x)′＞0
∴此时x2=a是极大值，x1=-1/3a是极小值
（没看到a＞0，你去掉②吧）
供参考答案2:
求导：F'=3X^2- 2aX -a^2
令 F'=0, 即 （X-a)(X+a/3)=0 , X=a, -a/3
因为 a>0 , 所以 a>-a/3 , F'的零点 -a/3 在左， a 在右
-a/3附近 F' 由正变负 ， 所以 X=-a/3 ，f(x)有极大值
a 附近， F'由负变正， 所以 X=a, f(x)有极小值
供参考答案3:
f'(x)=3x²-2ax-a²=0
(x-a)(3x+a)=0
x(x)=x³-ax²-a²x+1
求导f(x)′=3x²-2ax-a²
令f(x)′=0
3x²-2ax-a²=0
x1=-1/3a, x2=a
①当a＞0时，x1＜0,x2＞0
此时当x＜x1,f(x)′＞0,x1＜x＜x2,f(x)′＜0.x＞x2,f(x)′＞o
∴此时x1=-1/3a是极大值，x2=a是极小值
②当a＜0时，x1＞0,x2＜0
当x＜x2时，f(x)′＞0,x2＜x＜x1,f(x)′＜0.x＞x1,f(x)′＞0
∴此时x2=a是极大值，x1=-1/3a是极小值