若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实

网友回答

（1）由 f（x）=x3+ax2+bx，得 f′（x）=3x2+2ax+b．
∵1和-1是函数f（x）的两个极值点，
∴f′（1）=3-2a+b=0，f′（-1）=3+2a+b=0，解得a=0，b=-3．
 （2）由（1）得，f（x）=x3-3x，∴g′（x）=f（x）+2=x3-3x+2=（x-1）2（x+2）=0，解得x1=x2=1，x3=-2．
∵当x＜-2时，g′（x）＜0；当-2＜x＜1时，g′（x）＞0，
∴-2是g（x）的极值点．
∵当-2＜x＜1或x＞1时，g′（x）＞0，∴1不是g（x） 的极值点．
∴g（x）的极值点是-2．
（3）令f（x）=t，则h（x）=f（t）-c．
 先讨论关于x的方程f（x）=d根的情况，d∈[-2，2]
当|d|=2时，由（2 ）可知，f（x）=-2的两个不同的根为1和一2，注意到f（x）是奇函数，
∴f（x）=2的两个不同的根为-1和2．
当|d|＜2时，∵f（-1）-d=f（2）-d=2-d＞0，f（1）-d=f（-2）-d=-2-d＜0，
∴一2，-1，1，2 都不是f（x）=d 的根．
由（1）知，f′（x）=3（x+1）（x-1）．
①当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，于是f（x）是单调增函数，从而f（x）＞f（2）=2．
此时f（x）=d在（2，+∞）无实根．
②当x∈（1，2）时，f′（x）＞0，于是f（x）是单调增函数．
又∵f（1）-d＜0，f（2）-d＞0，y=f（x）-d的图象不间断，
∴f（x）=d在（1，2 ）内有唯一实根．
同理，在（一2，一1）内有唯一实根．
③当x∈（-1，1）时，f′（x）＜0，于是f（x）是单调减函数．
又∵f（-1）-d＞0，f（1）-d＜0，y=f（x）-d的图象不间断，
∴f（x）=d在（一1，1 ）内有唯一实根．
因此，当|d|=2 时，f（x）=d 有两个不同的根 x1，x2，满足|x1|=1，|x2|=2；当|d|＜2时，f（x）=d 有三个不同的根x3，x4，x5，满足|xi|＜2，i=3，4，5．
现考虑函数y=h（x）的零点：
（ i ）当|c|=2时，f（t）=c有两个根t1，t2，满足|t1|=1，|t2|=2．而f（x）=t1有三个不同的根，f（x）=t2有两个不同的根，故y=h（x）有5 个零点．
（ i i  ）当|c|＜2时，f（t）=c有三个不同的根t3，t4，t5，满足|ti|＜2，i=3，4，5．
而f（x）=ti有三个不同的根，故y=h（x）有9个零点．
综上所述，当|c|=2时，函数y=h（x）有5个零点；当|c|＜2时，函数y=h（x）有9 个零点．
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
f'(x) = 3x^2 + 2ax + b ，而1和-1是f(x)的极值点，∴f'(1)和f'(-1)均为0 ，得到方程组3+2a+b = 0、3-2a+b = 0 ，∴a = 0 ，b = -3 ，f(x) = x^3 - 3x
∴g'(x) = x^3 - 3x + 2 = (x-1)^2·(x+2) ，当g'(x) = 0时得到g(x)极值点1和2
h(x) = f[f(x)] = (x^3 - 3x)^3 - 3(x^3 - 3x) - c
h'(x) = 3(x^3 - 3x)^2·(3x^2 - 3) - 3(3x^2 - 3)
= 3(3x^2 - 3)·[(x^3 - 3x)^2 - 1]
= 9(x+1)(x-1)(x^3 - 3x + 1)(x^3 - 3x - 1)
得到h(x)的6个极值点：1、-1、(3+√5)/2、(3-√5)/2、（-3+√13）/2、（-3-√13）/2
有(-3-√13)/2 h[(-3-√13)/2] = 1 - 3 -c = -2-c
h(-1) = 2-ch[(3-√5)/2] = -1 + 3 - c = 2- c h[(-3+√13)/2] = 1 -3 -c = -2-ch(1) = -2-ch[(3+√5)/2] = -1 + 3 - c =