=0) 3^x(x=0) 且关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根.求a 的取值范围{3^x (x
网友回答
=0) 3^x(x=0) 且关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根.求a 的取值范围{3^x (x(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
f(x)=a-x，该方程的根的个数即为f(x)的图像与直线l：y=a-x的图像的交点个数
当x>0时，f(x)=logx，则有logx+x=a，由于f(x)和y在x>0时都是单调递增的，因此f(x)与l一定有且只有1个交点
当x≤0时，f(x)=3^x，则有3^x+x=a，由题意，此时f(x)与l的图像不能有交点
f(x)的值域为(0,1]，单调增；y的值域为(a,+∞)，单调减
∴f(x)max=1，ymin>a，由题知a≥1即可