已知函数f(x)=1-2x^2 (1),判断并证明函数的奇偶性 （2）,判断在x属于[0,正无穷）的

网友回答

1.f(-x)=1-2(-x)^2=1-2x^2=f(x)
所以函数为偶函数
2.设x1>x2>0f(x1)-f(x2)=-2(x1^2-x2^2)=-2(x1+x2)(x1-x2)
因为x1>x2所以x1-x2>0 x1+x2>0所以f(x1)-f(x2)>0所以x属于[0,正无穷）上为单调递减函数
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1)叙述定义域x属于R，关于原点对称
f(-x)=1-2(-x)^2=1-2x^2=f(x)
所以函数为偶函数
2）任取0则f(x1)-f(x2)=1-2x1^2-1+2x2^2
=2x2^-2x1^2
=2(x2-x1)(x2+x1)
因为00,x2+x1>0
所以f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)所以函数在x属于[0,正无穷）上为单调递减函数。。。。。
证毕