如果tanα，tanβ是方程x2-3x-3=0的两根，则sin(α+β)cos(α?β)

网友回答

因为tanα，tanβ是方程x2-3x-3=0的两根，所以：tanα+tanβ=3，tanαtanβ=-3，
则sin(α+β)cos(α?β)＝sinαcosβ+cosαsinβcosαcosβ+sinαsinβ
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
-3/2 sin(α+β)/cos(α-β)
=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ+sinsinβ)
------分子分母同时除以cosαcosβ------
=(tanα+tanβ)/(1+tanαtanβ)
因为tanα，tanβ是方程的解，
所以tanα+tanβ=3 , tantanβ=-3
代入解得-3/2
供参考答案2:
sin(α+β)/cos(α-β)
= (sinαcosβ+cosαsinβ) / (cosαcosβ + sinαsinβ)
= (tanα + tanβ) / (1 + tanα tanβ)
= 3/(1-3)
=-1.5