若函数f(x)对任意实数都有f(xy)=f(x)+f(y),则f(x)是什么函数?是奇函数还是偶函数

网友回答

如果定义域关于原点对称的话是偶函数
1.令x=y=1代入f(xy)=f(x)+f(y)得到f(1)=2f(1),即f(1)=0
2.令x=y=-1代入f(xy)=f(x)+f(y)得到f(1)=2f(-1),由1知道f(1)=0所以f(-1)=0
3.令y=-1代入f(xy)=f(x)+f(y)得到f(-x)=f(x)+f(-1),由2知道f(-1)=0,所以f(-x)=f(x)是偶函数.
这类型的题套奇、偶函数的定义,想办法得到f(-x),然后再去证明等于f(x)还是-f(x)