已知定义在(0,1)上的函数f(x)=(2^x)/(4^x+1),求λ的取值范围,使方程f(x)-λ

发布时间：2021-02-22 15:47:54

已知定义在(0,1)上的函数f(x)=(2^x)/(4^x+1),求λ的取值范围,使方程f(x)-λ=0在x∈（0,1）上有根.

网友回答

其实这里就是确定f(x)的值域.
f(x)=(2^x)/(4^x+1)=1/(2^x+1/2^x)
根据均值不等式(2^x+1/2^x)≥2√[2^x*1/2^x)=2
等号当且仅当在x=0时取得
因为x属于（0,1）,f(0)=1/2,f(1)=2/5,且可知f(x)在定义域内单调递减（求导可知f'(x)
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