设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1 求f(x)的最小植什么大于小于1/2 1/2 哪来的

网友回答

(1)当1/2=>a>=-1/2时,
(ⅰ)当x>=a时,f(x)=x^2+x-a+1,在[a,+∞）上单调增加,
所以最小值为f(a)=a^2+1;
(ⅱ)当xa>=-1/2时,f(x)的最小值为a^2+1.
(2)当a=a时,f(x)=x^2+x-a+1,在[a,+∞）内含顶点,
所以最小值为f(-1/2)=-a+3/4.
(ⅱ)当x1/2时,
(ⅰ)当x>=a时,f(x)=x^2+x-a+1,在[a,+∞）上单调增加,
所以最小值为f(a)=a^2+1;
(ⅱ)当x1/2时,
f(x)的最小值为a+3/4 （因为a^2+1-(a+3/4)=(a-1/2)^2>0）.说明：a的这种分类起因就在绝对值号去掉后只有两类对称轴
即：x=-1/2和x=1/2
对于任意实数a,只好分为三段来讨论.
同时也感谢你的提示