已知函数f(x)=(ax^2-2x)-xlnx有两个极值点,则实数a的取值范围是

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f(x)的定义域为x>0f'(x)=2ax-2-lnx-1=2ax-3-lnx
f(x)=2a-1/x
依题意,f'(x)=0有两个正根
则f(x)=0有一个正根x=1/(2a),且它为f'(x)的极小值
故a>0f'(1/(2a))=1-3+ln(2a)=-2+ln(2a)
因为f'(0+)>0,f'(+∞)>0所以为使f'(x)=0有两正根,只需-2+ln(2a)>0得a>e²/2