是否存在实数λ,使函数f(x)=x⁴+(2-λ)x²+2-λ在（-∞,2】上是减函数,且在【-1,0）上是增函数,若存在,求λ的取值范围,若不存在,说明理由.
网友回答
存在f(x)=x^4+(2-λ)x²+2-λ的导函数f′(x)=4x³+2(2-λ)x=4x[x²+(2-λ)/2]①当λ≤2时,f(x)只有一个极值点x=0,f(x)在（－∞,0）上为减函数,在（0＋,∞）上为增函数,与题意不符；②当λ>2时,f′(x) =4...
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
首先纠正一下题目（-∞，2】应为 （0，2】
在定义域内取x1,x2;且规定x1 做差： f(x2)-f(x1)=(x2)⁴-(x1)⁴+(2-λ)[(x2)²-(x1)²];
=[(x2)²-(x1)²]*[ (x2)²+(x1)²+2-λ].
(a). 在（0，2]上要求是减函数，故有 0 即 [(x2)²-(x1)²]*[ (x2)²+(x1)²+2-λ] 因为 x2>x1; 故而有 [(x2)²-(x1)²]>=0, 则 (x2)²+(x1)²+2-λ 又 0=8,λ>=10; （1）.
(b).在[-1,0)上要求是增函数，则 0=0;
[(x2)²-(x1)²]*[ (x2)²+(x1)²+2-λ]>=0; 即 (x2)²+(x1)²+2-λ>=0;即 (x2)²+(x1)²>=λ-2 又 0=4; (2)
综合 (1),(2) 得 λ>=10。故存在。