3时,关于x的方程x^2+8/x=a^2+8/a有三个实数解

网友回答

移项得x^2+8/x-a^2-8/a=0
(x-a)(ax^2+a^2x-8)/(ax)=0
即(x-a)(ax^2+a^2x-8)=0
x=a是一个解
下面看ax^2+a^2x-8=0
判别式Δ=a^4+32a=a(a^3+32)
因为a>0 所以a(a^3+32)>0即Δ>0所以ax^2+a^2x-8=0有2实数解
综上所述当a>3时,关于x的方程x^2+8/x=a^2+8/a有三个实数解