已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足S1＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N*．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设数列{bn}满足，记

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（I）解：n=1时，6a1=a12+3a1+2，且a1＞1，解得a1=2．
n≥2时，6Sn=an2+3an+2，6Sn-1=an-12+3an-1+2，两式相减得（an+an-1）（an-an-1-3）=0，
∵an+an-1＞0，
∴an-an-1=3，
∴{an}为等差数列，
∵a1=2，
∴an=3n-1．
（II）证明：∵数列{bn}满足，
∴
∴Tn=b1+b2+…+bn=
要证2Tn+1＜log2（an+3），即证＜log2（an+3）
即证
即证
令，
∴
∵cn＞0，∴cn+1＜cn，
∴{cn}是单调递减数列
∴
∴
故2Tn+1＜log2（an+3）．
解析分析：（I）n=1时，6a1=a12+3a1+2，且a1＞1，解得a1=2．n≥2时，6Sn=an2+3an+2，6Sn-1=an-12+3an-1+2，两式相减得（an+an-1）（an-an-1-3）=0由此能求出an．（II）根据数列{bn}满足，可得，从而Tn=b1+b2+…+bn=，利用分析法证明．要证2Tn+1＜log2（an+3），即证＜log2（an+3），即证，构造函数，可得{cn}是单调递减数列，即可证出结论．

点评：本题考查数列的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．