过点（0，1）的直线中，被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦长最长时的直线方程是A.y=-3x+1B.y=3x+1C.y=-3（x-1）D.y=3（x-1）

网友回答

A
解析分析：过点（0，1）的直线中，被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦长最长时，即截得的弦长为直径，可得该直线过圆心，故把圆的方程化为标准方程，得出圆心的坐标，再由已知的点（0，1），写出直线的两点式方程，整理后即可得到正确的选项．

解答：把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y+2）2=5，∴圆心坐标为（1，-2），由题意得：过（0，1）的直线中，被圆截得的弦长最长时，即截得的弦长为圆的直径，∴该直线过圆心（1，-2），则该直线的方程为：y-1=（x-0），即y=-3x+1．故选A

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，直径为圆中最长的弦，以及直线的两点式方程，其中得出所求直线过圆心是解本题的关键．