已知圆M：（x-）2+y2=r2=r2（r＞0）．若椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右顶点为圆M的圆心，离心率为．（I）求椭圆C的方程；（II）若存在直线l：y=kx，

网友回答

解：（I）设椭圆的焦距为2c，
由椭圆右顶点为圆M的圆心（，0），得a=，
又，所以c=1，b=1．
所以椭圆C的方程为：．
（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），
由直线l与椭圆C交于两点A，B，则，
所以（1+2k2）x2-2=0，则x1+x2=0，，
所以=，
点M（，0）到直线l的距离d=，
则|GH|=2，
显然，若点H也在线段AB上，则由对称性可知，直线y=kx就是y轴，矛盾，

所以要使|AG|=|BH|，只要|AB|=|GH|，
所以=4，
==2，
当k=0时，r=，
当k≠0时，＜2（1+）=3，
又显然＞2，所以，
综上，．
解析分析：（I）设椭圆的焦距为2c，由椭圆右顶点为圆心可得a值，进而由离心率可得c值，根据平方关系可得b值；（II）由点G在线段AB上，且|AG|=|BH|及对称性知点H不在线段AB上，所以要使|AG|=|BH|，只要|AB|=|GH|，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程消掉y得x的二次方程，利用韦达定理及弦长公式可得|AB|，在圆中利用弦心距及勾股定理可得|GH|，根据|AB|=|GH|得r，k的方程，分离出r后按k是否为0进行讨论，借助基本函数的范围即可求得r范围；

点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆方程的求解，考查分类讨论思想，考查学生分析问题解决问题的能力，弦长公式、韦达定理是解决该类问题的基础知识，要熟练掌握．