如图，已知△ABC的周长为a，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再顺次连接第二个三角形各边中点构成第三个三角形，依此类推．
（1）求第3个三角形的周长；
（2）求第n个三角形的周长；
（3）求第2008个三角形的周长与第2007个三角形周长的比．
网友回答
解：（1）由△ABC的周长为a，
连接△ABC三边中点构成第二个三角形为A1B1C1，
它的周长是△ABC的周长的，
由△A1B1C1∽△ABC得=，
则第三个三角形的周长是由A1B1C1的，
即为△ABC的周长，
所以第3个三角形的周长为a；
（2）由（1）知．则第三个三角形它的周长是△ABC的周长的，
依此类推，第n个三角形的周长为；
（3）第2008个三角形的周长为=，
第2007个三角形周长的为=，
则二者之比为．
答：（1）第3个三角形的周长为a；
（2）第n个三角形的周长为；
（3）第2008个三角形的周长与第2007个三角形周长的比为．
解析分析：（1）连接△ABC三边中点构成第二个三角形为A1B1C1，利用它的周长是△ABC的周长的，求证△A1B1C1∽△ABC，利用相似三角形周长比等于相似比推出=，然后得出则第三个三角形的周长．（2）由（1）方法依此类推，同理可推出第n个三角形的周长．（3）将n=2008和n=2007分别代入，然后相比即可得出