如图，正方形ABC0中，点E、F分别在AB、BC上，∠EOF=45°，OD⊥EF于D，OA=OD，DE=2，DF=3．则正方形ABCD的边长为A.5B.6C.7D.8

网友回答

B

解析分析：根据OD⊥EF，OA⊥AE，OA=OD，OE=OE，利用“HL”可证△ODE≌△OAE，则AE=ED，∠AOE=∠DOE，又∠AOE+∠COF=∠AOC-∠EOF=90°-45°=45°，∠DOE+∠DOF=∠EOF=45°，可证∠COF=∠DOF，且OD=OA=OC，证明△DOF≌△COF，得CF=DE，设正方形的边长为a，则BE=a-2，BF=a-3，EF=DE+DF=5，在Rt△BEF中，由勾股定理求a即可．

解答：设正方形的边长为a，∵OD⊥EF，OA⊥AE，OA=OD，OE=OE，∴△ODE≌△OAE（HL），∴AE=ED=2，∠AOE=∠DOE，又∵∠AOE+∠COF=90°-∠EOF=45°，∠DOE+∠DOF=∠EOF=45°，∴∠COF=∠DOF，又OD=OA=OC，∴△DOF≌△COF，∴CF=DF=3，∴BE=a-2，BF=a-3，EF=DE+DF=5，在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，即（a-2）2+（a-3）2=52，解得a=6．故选B．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用．关键是利用全等三角形的性质，把条件集中到直角三角形中，运用勾股定理求解．