设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为________．
网友回答
解析分析：设椭圆的方程和点P的坐标，把点P的坐标代入椭圆的方程，求出点P的纵坐标的绝对值，Rt△PF1F2 中，利用边角关系，建立a、c 之间的关系，从而求出椭圆的离心率．
解答：设椭圆的方程为 ?（a＞b＞0），设点P（c，h），则 =1，h2=b2-=，∴|h|=，由题意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，Rt△PF1F2 中，tan45°=1=====，∴a2-c2=2ac，+2?-1=0，∴=-1，故