已知椭圆C：1（a＞b＞0）经过点M（1，），F1，F2是椭圆C的两个焦点，且|MF1|+|MF2|=4．O为椭圆C的中心．（1）求椭圆C的方程；（2）设P，Q是椭圆

网友回答

解：（1）∵F1，F2是椭圆C的两个焦点，且|MF1|+|MF2|=4，
∴由椭圆的定义知2a=4，∴a=2，…（3分）
∴椭圆C的方程为=1，
代入点M（1，），得=1，∴b2=3???…（5分）
故椭圆C的方程为????????????????????????????????????????…（6分）
（2）若O点为△MPQ的重心，设PQ的中点为N，则，∴N（-，-），…（8分）
显然直线PQ的斜率存在，不妨设为k，则方程为y+=k（x+）
代入椭圆方程，消去y得：（3+4k2）x2+k（4k-6）x+=0①…（9分）
∵点N在椭圆内，△＞0恒成立，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，∴xN==-
∴k=-，…（11分）
∴①式化简为x2+x-2=0，∴x=-2或x=1
不妨P（-2，0），Q（1，-），由椭圆对称性知S△MPQ=2×=．…（14分）
解析分析：（1）利用椭圆的定义确定a的值，代入点M（1，），求出b的值，从而可得椭圆C的方程；（2）确定N的坐标，设出直线方程代入椭圆方程，求出直线方程，可得P，Q的坐标，即可求△MPQ的面积．

点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．