已知数列{an}满足：a1=2，an+1=2an+2n+1（n∈N*）（1）记，证明：数列{bn}为等差数列．（2）求数列{an}的通项公式an及前n项和为Sn．

网友回答

解：（1）由已知有：，
即：bn+1-bn=1（n∈N*）
∴数列{bn}为等差数列，其首项为1，公差为1???????
（2）由（1）知：bn=1+（n-1）×1=n（n∈N*）
即：∴an=n2n（n∈N*）
∴Sn=1×21+2×22+3×23+…+n2n
2Sn=1×22+2×23+…+（n-1）×2n+n2n+1
两式相减，得：

∴an=n2nSn=（n-1）2n+1+2
解析分析：（1）根据等差数列的定义bn+1-bn=常数得bn+1-bn=1所以数列{bn}为等差数列，其首项为1，公差为1．（2）由（1）得bn=1+（n-1）×1=n代入得an=n2n再利用错位相减法求数列an=n2n前n项和可得Sn=（n-1）2n+1+2．

点评：考查等差数列的定义是一类基础题，求和方法中的错位相减主要用于求数列{an?bn}的前n项和的计算，{an}{bn}分别是等差数列和等比数列．