已知函数f（x）=log2（x+1），g（x+1）=log2（3x+2），求在g（x）≥f（x）成立的条件下，函数y=g（x）-f（x）的值域．

网友回答

解：由题设，g（x）=log2（3x-1）--（2分）
由g（x）≥f（x）即：log2（3x-1）≥log2（x+1）得

∴使g（x）≥f（x）的x的取值范围是
x≥1y=g（x）-f（x）=log2（3x-1）-log2（x+1）
=
∵
又∵y=log2x在x∈（0，+∞）上单调递增
∴当，
∴所求函数的值域为[0，log23）

解析分析：先由g（x+1），求得g（x），再将“g（x）≥f（x）”转化为“log2（3x-1）≥log2（x+1）”，再利用对数函数的单调性求得x的取值范围，即为新函数y=g（x）-f（x）的定义域，然后，利用函数的单调性求得新函数的值域．

点评：本题主要考查对数的运算法则及对数函数的定义域，单调性和值域，还考查了函数的构造与转化，体现了综合性．