已知球O的表面积为4π，A、B、C三点都在球面上，且任意两点间的球面距离为，则OA与平面ABC所成角的正切值是________．
网友回答
解析分析：由已知任意两点间的球面距离为，我们可以得到AO⊥面BOC，求出三棱锥O-ABC的体积及三角形ABC的面积，即可求出球心O到平面ABC的距离，进而可求OA与平面ABC所成角的正弦值，由此可得结论．
解答：由题意，∵球O的表面积为4π，∴球的半径为1，∵任意两点间的球面距离为，∴∠AOC=，∠AOB=，∠AOC=，∴AO⊥面BOC∵OA=OB=OC=1，∴AB=AC=BC=．∵又 （h为O到平面ABC的距离）∵∴∴OA与平面ABC所成角的正弦值为∴OA与平面ABC所成角的正切值为故