已知函数f（x）=，则f（x）-f（-x）＞-1的解集为A.（-∞，-1）∪（1，+∞）B.[-1，-）∪（0，1]C.（-∞，0）∪（1，+∞）D.[-1，-]∪（0，1）
网友回答
B
解析分析：已知f（x）为分段函数，要求f（x）-f（-x）＞-1的解集，就必须对其进行讨论：①若-1≤x＜0时；②若x=0，③若0＜x≤1，进行求解；
解答：∵f（x）=，∴①若-1≤x＜0时，也即0＜-x≤1，∴f（x）-f（-x）=-x-1-（x+1）＞-1，解得x＜-，∴-1＜x＜-②若x=0，则f（0）=-1，∴f（x）-f（-x）=-1，故x≠0；③若0＜x≤1，则-1≤-x＜0，∴-x+1-（x-1）＞-1，x，∴0＜x≤1；综上①②得不等式解集为：[-1，-）∪（0，1]；故选B；
点评：此题考查分段函数的性质，以及分类讨论思想的应用，这都是中学阶段的重点内容，我们要熟练掌握，知道如何找分类讨论的界点；