已知椭圆C：，直线l：y=mx+1，若对任意的m∈R，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是A.[1，4）B.[1，+∞）C.[1，4）∪（4，+∞）D.（4，+∞）
网友回答
C
解析分析：把直线l：y=mx+1代入椭圆C：，得bx2+4（mx+1）2=4b，△=64m2-4×（b+4m2）×（4-4b）≥0，∴b≥1-4m2，再由b≠4，得到b∈[1，4）∪（4，+∞）．
解答：把直线l：y=mx+1代入椭圆C：，得bx2+4（mx+1）2=4b，整理得（b+4m2）x2+8mx+4-4b=0，△=64m2-4×（b+4m2）×（4-4b）≥0解得16b（b-4m2+1）≥0，∵b＞0，∴b-4m2+1≥0，∴b≥1-4m2，∵b≠4，∴b∈[1，4）∪（4，+∞）．故选C．．
点评：本题纵使考查椭圆的性质和椭圆与直线的位置关系，解题时要注意b≠4这个条件．