已知数列{an} 的前n项和Sn=2n2+2n，数列{bn} 的前n项和Tn=2-bn．
（1）求数列{an} 与{bn} 的通项公式；
（2）设cn=an2?bn，求数列{cn}的最大值．
网友回答
解：（1）由于a1=S1=4
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2n2+2n）-[2（n-1）2+2（n-1）]=4n，
∴an=4n，n∈N*，
又当n≥2时bn=Tn-Tn-1=（2-bn）-（2-bn-1），∴2bn=bn-1
∴数列bn是等比数列，其首项为1，公比为，∴bn=（）n-1．
（2）由（1）知C1=a12bn=16n2（）n-1，==．
由＜1得＜1，解得n≥3．
又n≥3时，＜1成立，即＜1，由于cn＞0恒成立．
因此，当且仅当n≥3时cn+1＜cn．C1=16，C2=32，C3=38，
所以数列{cn}的最大值38．
解析分析：（1）由题意求出a1=4，利用an=Sn-Sn-1化简可得，an=4n，n∈N*，再由bn=Tn-Tn-1，可得2bn=bn-1说明数列{bn}是等比数列，由此可求数列{bn}的通项公式．（2）由题意cn=an2?bn，推出的取值范围，由此判断数列满足cn+1＜cn．进而可求出数列{cn}的最大值．
点评：由an=Sn-Sn-1可求出bn和an，这是数列中求通项的常用方法之一，在求出bn和an后，进而得到cn，接下来用作差法来比较大小，这也是一常用方法．考查计算能力．