在△ABC中，a2+c2=2b2，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长．（1）求证：B≤；（2）若，且A为钝角，求A．

网友回答

解：（1）由余弦定理，得．?…（3分）
因a2+c2≥2ac，∴．…（6分）?????
由0＜B＜π，得??，命题得证．?…（7分）
（2）正弦由定理得sin2A+sin2C=2sin2B．?…（10分）
因，故2sin2B=1，于是sin2A=cos2C．…（12分）
因为A为钝角，所以．
所以（或，不合，舍），
解得．?…（14分）

解析分析：（1）由余弦定理求得，由a2+c2≥2ac，得，再由0＜B＜π 得 ，命题得证．（2）正弦由定理及，故sin2A=cos2C，因为A为钝角，故，故有（或，不合，舍），从而求得A的值．

点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于中档题．