设函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1，f（x）＞0．
（1）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并说明理由．
（2）一个各项为正数的数列{an}满足f（sn）=f（an）+f（an+1）-1（n∈N*），其中sn是数列{an}的前n项的和，求数列的通项an．
网友回答
解：（1）y=f（x）在（0，+∞）上为增函数
设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2则f（x2）=
∵x＞1时f（x）＞0∴f（）＞0?f（x2）-f（x1）=f（）＞0，
∴y=f（x）在（0，+∞）上为增函数．（6分）
（2）由f（sn）+1=f（an）+f（an+1）
∴f（sn）+f（2）=f（an）+f（an+1）
∴2sn=an?an+1，当n≥2时，
∴2sn-1=an-1?an，两式相减得：2an=an2+an-an-12-an-1
∴（an+an-1）（an-an-1-1）=0（n≥2）
∴an-an-1=1（n≥2）∴an=n（8分）
解析分析：（1）利用f（xy）=f（x）+f（y）?f（xy）-f（x）=f（y），再利用x＞1，f（x）＞0即可得结论．（2）f（sn）=f（an）+f（an+1）-1?2sn=an?an+1，再由数列的前n项的和和通项的关系求出通项．
点评：抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉条件，更不可臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范．