已知:向量,,cos2x),(0<x<π),函数.
(1)若f(x)=0,求x的值;
(2)求函数f(x)的取得最大值时,向量与的夹角.
网友回答
解:∵=
(1)由f(x)=0得即
∵0<x<π,∴0<2x<2π
∴,或,
∴或
(2)∵
==
∴当时,f(x)max=2
由上可得f(x)max=2,当f(x)=2时,
由得,
∵∴
解析分析:(1)根据两向量的坐标,利用向量积的计算求得函数f(x)的解析式,利用f(0)=0求得tan2x的值,进而x的范围求得x的值.(2)利用两角和公式对函数解析式化简整理,然后利用正弦函数的性质求得函数的最大和最小值,最后利用向量的数量积的运算求得与的夹角的余弦值,进而求得其夹角.
点评:本题主要考查了三角函数的化简求值,二倍角公式的化简求值,向量数量积的运算.考查了基础知识的综合运用.