如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD．求证：（1）AD∥平面PBC；（2）求PC与平面PBD所成的角．

网友回答

解：（1）证明：∵底面ABCD为正方形，∴AD∥BC，
又∵AD?平面PBC，BC?平面PBC，∴AD∥平面PBC．
（2）连接AC、BD，交点为O，连接PO，
∵底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD
∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD
∵BD∩PD=D，∴AC⊥平面PBD
∴PO为PC在平面PBD中的射影，
∴∠CPO为PC与平面PBD所成的角．
设PD=AD=1，PC=，CO=，
在Rt△POC中，sin∠CPO==，∴∠CPO=
?故PC与平面PBD所成的角为．

解析分析：（1）利用线面平行的判定定理，由线线平行?线面平行．（2）通过证线线垂直?线面垂直，来证射影，证线面角，再解三角形求解．

点评：本题考查线面平行的判定与直线与平面所成的角．空间角的求法：1、作角（平行线或垂线）；2、证角（符合定义）；3、求角（解三角形）．