已知．求cosβ和sinβ．

网友回答

解：∵，
∴cosβ=1-2sin2=
∵β∈（0，π），
∴sinβ==
∵0＜α＜，
∴0＜α+β＜
∵cos（α+β）=＞0
∴0＜α+β＜
∴sin（α+β）==，
∴sinα=sin[α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=
解析分析：先根据二倍角公式求得cosβ的值，进而利用同角三角函数的基本关系和β的范围求得sinβ的值，进而根据α，β和kcos（α+β）的值确定α+β的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+β）的值，进而利用两角和公式求得cosβ的值．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数，二倍角公式的应用和同角三角函数的基本关系的应用．考查了学生的运算能力和基础知识的综合运用．