已知函数，．（1）求的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．

网友回答

解：（1）．?
（2）=．?????????
又?，
∴，
当时，f（x）单调递增；
?当时，f（x）单调递减，
所以f（x）的单调递增区间是；
f（x）的单调递减区间是．?
（3）由（2）得?，
∴f（x）的值域是[2，3]．
|f（x）-m|＜2?f（x）-2＜m＜f（x）+2，．
∴m＞f（x）max-2且?m＜f（x）min+2，
∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）．
解析分析：（1）根据所给的解析式，代入所给的自变量的值，计算出结果，本题也可以先化简再代入数值进行运算．（2）把所给的三角函数的解析式进行恒等变形，整理出y=Asin（ωx+φ）的形式，根据正弦曲线的单调性写出ωx+φ所在的区间，解出不等式即可．（3）根据前面整理出来的结果，得到f（x）的值域，不等式|f（x）-m|＜2恒成立，解出关于绝对值的不等式，求出结果．

点评：本题考查三角函数的恒等变换和三角函数的最值，本题解题的关键是正确整理出函数的最简结果，本题的难度和高考卷中出现的题目的难度相似．