设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求的值，试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（2）一个各项均为正数的数列{an}，它的前n项和是Sn，若a1=3，且对任意的正整数n，均满足f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1，求数列{an}的通项公式．
网友回答
解：（1）令x=y=1，得f（1）=0；令，得（3分）
y=f（x）在（0，+∞）上单调递增．下面证明：
任取0＜x1＜x2，则，∵当x＞1时，f（x）＞0，∴
在已知式中令，得，即证．（6分）
（2）当n≥2时，∵f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1
∴f（Sn）+1=f（an）+f（an+1），即f（2Sn）=f（an（an+1））（8分）
∵y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴2Sn=an（an+1）∴2Sn+1=an+1（an+1+1）
两式相减得：，
即（an+1+an）（an+1-an-1）=0
∵an＞0，∴an+1-an=1（11分）
∴数列{an}是首项为3，公差为1的等差数列
∴an=n+2．（12分）
解析分析：（1）利用赋值法求值，再利用单调性的定义证明函数的单调性；（2）先得出和与通项的关系，再写一式，两式相减，即可求得数列的通项．
点评：本题考查抽象函数的单调性，考查数列与函数的综合，考查单调性的证明，考查数列通项的求解，正确理解题意是关键．