空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则BC与AD的位置关系是________；四边形EFGH是________形；当________时，四边形EFGH是菱形；当________时，四边形EFGH是矩形；当________时，四边形EFGH是正方形．
网友回答
异面直线 平行四边形 BD=AC BD⊥AC BD=AC且BD⊥AC
解析分析：利用反证法得到BC，AD是异面直线；利用三角形的中位线平行且等于底边的一半判断出EFGH的形状及有其形状判断出AC，BD的位置关系．
解答：假设BC，AD是共面直线，则A，B，C，D共面；所以四边形ABCD是平面四边形与已知矛盾故BC，AD是异面直线∵E，F，分别是AB，BC的中点，∴EF∥BD；EF=BD；同理GH∥BD；GH=；所以四边形EFGH是平行四边形若EFGH是菱形则有EH=EF；所以BD=AC若EFGH是矩形，则EH⊥EF；所以BDAC若四边形是正方形则四边形是矩形且是菱形则BD=AC，BD⊥AC故