解答题设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f'（x）的图象关于直线对称，且f′（1）=0．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若对于任意实数x，恒成立，求实数m的取值范围．
网友回答
解：（Ⅰ）∵f（x）=2x3+ax2+bx+1，∴f′（x）=6x2+2ax+b
∵函数y=f'（x）的图象关于直线对称，
∴
∴a=3
又由于f′（1）=0，即6+2a+b=0，解得b=-12
∴a=3，b=-12；
（Ⅱ）∵对于任意实数x，恒成立
即对于任意实数x，x2+x+m-2＞0恒成立?????
∴△=1-4（m-2）＜0，
解得
∴实数m的取值范围是解析分析：（Ⅰ）先对f（x）求导，f（x）的导数为二次函数，由对称性可求得a，再由f′（1）=0即可求出b（Ⅱ）对于任意实数x，恒成立，等价于对于任意实数x，x2+x+m-2＞0恒成立，由此可求实数m的取值范围．点评：本题考查导数知识的运用，考查二次函数的对称性，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．