解答题在数列{an}中，a1=1，a2=1，an+1=λan+an-1（I）若是公比为

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（I）∵数列{bn}是公比为β的等比数列，∴bn=βbn-1，∴an+1-αan=β（an-an-1）…（2分）
即an+1=（α+β）an-αβan-1，又，
∴…（4分）∴α，β是方的两根，
∴…（6分）
（II）假设存在正整数k，n使得kan+2+an与kan+3+an+1有大于1的公约数d，
d也是（kan+3+an+1）-（kan+2+an）即k（an+3-an+2）+k（an+1-an）的约数，
依题设an+3-an+2=an+1，an+1-an=an-1，
∴d是kan+1+an-1的约数…（8分）
从而d是kan+2+an与kan+1+an-1的公约数
同理可得d是kan+an-2的约数依此类推，d是ka4+a2与ka3+a1的约数…（10分）
又a1=1，a2=1，故a3=2，a4=3，
于是ka4+a2=3k+1，ka3+a1=2k+1???????…（12分）
又∵（3k+1）-（2k+1）=k，∴d是k的约数和2k+1的约数，
∴d是（2k+1）-k即k+1的约数
从而d是（k+1）-k即1的约数，这与d＞1矛盾
故不存在k，n是kan+2+an与kan+3+an+1有大于1的公约数．解析分析：（I）根据an+1=λan+an-1，，数列bn是公比为β的等比数列，可求得an+1=（α+β）an-αβan-1，又，从而可求得α，β的值；（II）可假设存在正整数k，n使得kan+2+an与kan+3+an+1有大于1的公约数d，d也是（kan+3+an+1）-（kan+2+an）即k（an+3-an+2）+k（an+1-an）的约数，从而推出d是kan+1+an-1的约数，也是kan+2+an与kan+1+an-1的公约数；依此类推，d是ka4+a2与ka3+a1的约数；最终导出d是（k+1）-k即1的约数，这与d＞1矛盾，从而结论．点评：本题考查等比数列的性质，着重考查学生综合分析与应用公示的能力，推理论证的能力，属于难题．