解答题证明函数f（x）=x+在（1，+∞）上是增函数．

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解：设x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，得
f（x1）-f（x2）=（x1+）-（x2-）
=（x1-x2）+（-）=（x1-x2）（1-）
∵x1＞1，x2＞1
∴x1x2＞1，得∈（0，1），1-＞0
又∵x1＜x2，得x1-x2＜0
∴（x1-x2）（1-）＜0，可得f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
综上所述，可得：函数f（x）=x+在（1，+∞）上是增函数．解析分析：在区间（1，+∞）上设自变量x1、x2满足x1＜x2，得f（x1）-f（x2）=（x1-x2）（1-），经讨论得f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），最后根据函数单调性的定义得函数在（1，+∞）上是增函数．点评：本题给出函数f（x）=x+，要求我们用单调性的定义证明函数在（1，+∞）上是增函数．着重考查了用定义证明函数的单调性的一般方法，属于基础题．