解答题已知在数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1-2an+an-1-1=0（n≥2，n∈N*）．
（1）求证：数列{an-an-1}是等差数列；
（2）求数列{an}的通项公式．
网友回答
（1）证明∵an+1-2an+an-1-1=0
∴an+1-an-（an-an-1）=1
又∵a2-a1=1
∴数列{an-an-1}是以1为首项，以1为公差的等差数列
（II）解：由（I）可得，an-an-1=1+（n-1）=n
∴a2-a1=2
a3-a2=3
…
an-an-1=n
以上n-1个式子相加可得，an-a1=2+3+…+n
∴an=1+2+3+…+n=解析分析：（I）由an+1-2an+an-1-1=0可得an+1-an-（an-an-1）=1，从而可得数列{an-an-1}是等差数列（II）解：由（I）可得，an-an-1=1+（n-1）=n，利用叠加可求通项点评：本题主要考查了利用构造证明等差数列，体现了定义的应用，叠加法求解数列的通项，属于基本方法的应用．