解答题已知函数，（1）证明函数f（x）为增函数；（2）求f（x）的最小值．

网友回答

（1）证明：将函数式化为：，
任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）==，
∵x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1x2-3＞0，x1x2＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以函数f（x）为增函数；
（2）解：由（1）知，f（x）在[2，+∞）上单调递增，
所以当；解析分析：（1）将函数式化为：，任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，根据增函数的定义，通过作差证明即f（x1）＜f（x2）即可；（2）由（1）利用函数f（x）的单调性即可求得其最小值；点评：本题考查函数单调性的证明及其应用，属中档题，定义是解决该类问题的基本方法．