解答题已知：在数列{an}中，a1=，an+1=an+．（1）令bn=4nan，求证：

网友回答

解：（1）由an+1=an+，
得4n+1an+1=4nan+2．
所以bn+1=bn+2，即bn+1-bn=2．
故数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．
（2）因为数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，
所以bn=1+2（n-1）=2n-1．
因为bn=4nan，
所以an=．
则Sn=+++…++．
又Sn=+++…++．
所以Sn=+2（+++…+）-
=+2×-．
所以Sn=-×-×．
因为Sn+λnan≥对任意n∈N*恒成立，
所以-×-×+λ×≥对任意n∈N*恒成立．
即λ≥×+对任意n∈N*恒成立
因为n≥1，2n-1≥1，
所以×≤，当且仅当n=1时取等号．
又因为≤，当且仅当n=1时取等号．
所以×+≤，当且仅当n=1时取等号
所以λ≥，所以λ的最小值为．解析分析：（1）由题设条件知4n+1an+1=4nan+2．所以bn+1=bn+2，所以数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．（2）由题设条件知bn=1+2（n-1）=2n-1．再由bn=4nan，知an=．再由错位相减法可求出Sn=-×-×．然后根据Sn+λnan≥对任意n∈N*恒成立，可求出实数λ的最小值．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意错位相减法的灵活运用，认真审题，仔细解答．