解答题已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx
①求函数f（x）的最小正周期；
②在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，若f（C）=2，a+b=4，求△ABC的最大面积．
网友回答
解：①由已知f（x）=2cos2x+2sinxcosx
=cos2x+1+sin2x
=2sin（2x+）+1
∴????????????????????????????…（6分）
②由①知，即
又0＜C＜π
∴＜2C+
∴
∴
∴==
当且仅当a=b时，?????????????????????…（12分）解析分析：①利用二倍角公式及辅助角公式对已知函数化简可得，f（x）=2sin（2x+）+1，利用周期公式T=可求②由①知，即，又0＜C＜π 可求C=，代入三角形的面积公式=可求面积的最大值点评：本题主要考查了三角函数的二倍角公式、辅助角公式在三角函数化简中的应用，由三角函数值求角，基本不等式在函数最值求解中的应用．