函数f（x）=（m-1）x2+2mx+3为偶函数，则f（x）在区间（-5，-3）

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D解析分析：f（x）=（m-1）x2+2mx+3若为偶函数，则表达式中显然不能含有一次项2mx，故m=0，此题还需要对该函数是否是二次函数进行讨论．解答：若m=1，则函数f（x）=2x+3，则f（-x）=-2x+3≠f（x），此时函数不是偶函数，所以m≠1若m≠1，且函数f（x）=（m-1）x2+2mx+3是偶函数，则 一次项2mx=0恒成立，则 m=0，因此，函数为 f（x）=-x2+3，此函数图象是开口向下，以y轴为对称轴二次函数图象．所以，函数在区间（-5，-3）的单调性单调递增．故选D．点评：本题主要考查了函数的奇偶性以及函数单调性的判定，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．