解答题已知函数f（x）=（-x2+ax）ex（a∈R）在[-1，1]上单调递增，求a的取值范围．
网友回答
解：∵f（x）=（-x2+ax）ex（a∈R），
∴f′（x）=[-x2+（a-2）x+a]ex，令g（x）=-x2+（a-2）x+a，
又f（x）=（-x2+ax）ex（a∈R）在[-1，1]上单调递增，
∴当x∈[-1，1]时，f′（x）≥0，
∴，即，解得a≥．
∴a的取值范围为：a≥．解析分析：可求得f′（x）=[-x2+（a-2）x+a]ex，利用x∈[-1，1]时，f′（x）≥0即可求得a的取值范围．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数g（x）=-x2+（a-2）x+a，得到是关键，考查理解与等价转化的能力，属于中档题．