定义方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3-1g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3-1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为
A.α＞β＞γ
B.β＞α＞γ
C.γ＞α＞β
D.β＞γ＞α
网友回答
C解析分析：分别对g（x），h（x），φ（x）求导，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），则它们的根分别为α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3-1=3γ2，然后分别讨论β、γ的取值范围即可．解答：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2，由题意得：α=1，ln（β+1）=，γ3-1=3γ2，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，当β≥1时，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，这与β≥1矛盾，∴0＜β＜1；②∵γ3-1=3γ2，且γ=0时等式不成立，∴3γ2＞0∴γ3＞1，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故选C．点评：函数、导数、不等式密不可分，此题就是一个典型的代表，其中对对数方程和三次方程根的范围的讨论是一个难点．