已知圆锥内有一个内接圆柱，若圆柱的侧面积最大，则此圆柱的上底面将已知圆锥的体积分

网友回答

D解析分析：先设圆柱高与半径分别为x、y．圆锥底面半径为m，圆锥高为n，将要求的两个体积进行相比．然后利用圆锥截面的三角形相似，化简，侧面积最大，转化为二次函数的最大值问题，解答即可．解答：设圆柱高与半径分别为x、y，圆锥底面半径为m，圆锥高为n，…①圆锥截面的三角形相似…②S柱侧=2xyπ…③，由①②③得，S柱侧=从这个式子可以看出．当一个锥体给定后，圆柱的只与圆柱的高有关．所以x=，圆柱的侧面积最大．此时圆柱的上底面将已知圆锥的体积分成小、大两部分的比是1：7故选D．点评：本题考查棱锥的体积，解题中：相似等腰三角形中，求得小、大三角形的高的比为1：2，由此可见，小的与全体体积之比为1：8，从而得出小、大两部分之比（特别提醒：小、大之比并非高之比的立方）．